Probabilités conditionnelles

P(A|B) = P(A∩B)/P(B) avec P(B)>0 «Probabilité de A sachant que B est réalisé» Formule multiplicative : P(A∩B) = P(B)·P(A|B) = P(A)·P(B|A) INDÉPENDANCE : A et B indép. ↔ P(A∩B)=P(A)·P(B) ↔ P(A|B)=P(A) ↔ P(B|A)=P(B) Remarque : indépendance ≠ incompatibilité Si P(A)>0 et P(B)>0 : incomp. → non indép.

Si B₁,…,Bₙ est une PARTITION de Ω : (Bᵢ disjoints, de réunion Ω, tous de proba>0) P(A) = Σᵢ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ) Cas {B,B̄} : P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|B̄)·P(B̄) ARBRE DE PROBABILITÉS : • Multiplier les branches pour P(∩) • Additionner les chemins → même événement