Fonctions trigonométriques

Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Conversion degrés-radians : 360° = 2π radians. 0° = 0 ; 30° = π/6 ; 45° = π/4 ; 60° = π/3 ; 90° = π/2 ; 180° = π Pour un point M du cercle de paramètre x (angle) : M(cos x ; sin x).

| x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | |---|---|---|---|---|---| | cos x | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | | sin x | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | | tan x | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | — | Mnémotechnique sin : 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 → mémoriser en ordre croissant.

Relation de Pythagore : cos²x + sin²x = 1 (pour tout x) Parité : cos(−x) = cos x (cosinus est pair) sin(−x) = −sin x (sinus est impair) Périodicité : cos(x + 2π) = cos x et sin(x + 2π) = sin x (période 2π) Transformations : cos(π − x) = −cos x ; sin(π − x) = sin x cos(π + x) = −cos x ; sin(π + x) = −sin x

Cosinus : décroissant sur [0; π], croissant sur [π; 2π]. cos(0)=1, cos(π)=−1. Sinus : croissant sur [0; π/2], décroissant sur [π/2; 3π/2], croissant sur [3π/2; 2π]. Maximum de sin x = 1 atteint en x = π/2. Minimum = −1 atteint en x = 3π/2.

cos x = a (|a| ≤ 1) : x = ±arccos(a) + 2kπ (k ∈ ℤ) → 2 familles de solutions. sin x = a (|a| ≤ 1) : x = arcsin(a) + 2kπ ou x = π − arcsin(a) + 2kπ. Cas particuliers : cos x = 0 → x = π/2 + kπ sin x = 0 → x = kπ cos x = 1 → x = 2kπ sin x = 1 → x = π/2 + 2kπ