Vocabulaire probabiliste
DéfinitionEXPÉRIENCE ALÉATOIRE : résultat imprévisible
Ω : ensemble des résultats possibles (univers)
ÉVÉNEMENT A : sous-ensemble de Ω
AXIOMES :
P(Ω)=1 ; P(∅)=0 ; 0≤P(A)≤1
A∩B=∅ → P(A∪B)=P(A)+P(B)
COMPLÉMENTAIRE Ā=Ω\A :
P(Ā)=1−P(A)
FORMULE GÉNÉRALE :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
ÉQUIPROBABILITÉ :
P(A)=card(A)/card(Ω)=|A|/|Ω|
Intervalle de fluctuation 95%
Formule cléExpérience de Bernoulli répétée n fois, probabilité p.
Fréquence observée f dans un échantillon de taille n.
Si n est grand et p connu :
INTERVALLE DE FLUCTUATION (niveau 95%) :
I = [p − 1/√n ; p + 1/√n]
Interprétation : 95% des échantillons de taille n auront une fréquence f dans I.
TEST :
Si f∉I → résultat anormal (p suspect)
Si f∈I → résultat compatible avec p
CONDITIONS : n≥30, np≥5, n(1−p)≥5
⚡ En Seconde, on utilise l'intervalle [p−1/√n;p+1/√n] comme approximation simple du vrai intervalle de fluctuation.