Variations & Extremums

f CROISSANTE sur I : ∀x₁,x₂∈I : x₁<x₂ → f(x₁)<f(x₂) (quand x augmente, f(x) augmente) f DÉCROISSANTE sur I : ∀x₁,x₂∈I : x₁<x₂ → f(x₁)>f(x₂) TABLEAU DE VARIATIONS : x | a b c f | ↗ f(b) ↘ f(c) | f(a) EXTREMUM LOCAL en b : f(b) est un maximum local si f(b)≥f(x) autour de b f(b) est un minimum local si f(b)≤f(x) autour de b EXTREMUM GLOBAL : comparer tous les extrema locaux + valeurs aux bornes

Sur la courbe C_f : → croissante = la courbe monte de gauche à droite → décroissante = la courbe descend Lire un maximum : point le plus haut localement Lire un minimum : point le plus bas localement Lire f(a)=b : point d'abscisse a sur C_f, ordonnée b Lire les antécédents de b : points d'ordonnée b sur C_f REMARQUE : une fonction peut être croissante sans être dérivable (cas Seconde : tableaux de signes sans dérivée)