Opérations sur les vecteurs en coordonnées
Formule cléRepère (O;i⃗;j⃗)
Point A(xA;yA) : M=xA·i⃗+yA·j⃗
VECTEUR AB⃗ = (xB−xA ; yB−yA)
ADDITION :
u⃗(a;b)+v⃗(c;d)=(a+c ; b+d)
MULTIPLICATION :
λ·u⃗(a;b)=(λa ; λb)
NORME :
|u⃗(a;b)|=√(a²+b²)
MILIEU de [AB] :
M=((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)
DISTANCE :
AB=√((xB−xA)²+(yB−yA)²)
Déterminant et colinéarité
Formule cléDéterminant de u⃗(a;b) et v⃗(c;d) :
det(u⃗,v⃗) = ad−bc
u⃗ et v⃗ COLINÉAIRES ↔ det(u⃗,v⃗)=0 ↔ ad−bc=0
A,B,C ALIGNÉS ↔ det(AB⃗,AC⃗)=0
CONDITION DE PARALLÉLISME :
d₁ de direction u⃗, d₂ de direction v⃗ :
d₁∥d₂ ↔ u⃗ et v⃗ colinéaires ↔ det(u⃗,v⃗)=0
⚡ Le déterminant est aussi lié à l'aire : |det(AB⃗,AC⃗)|/2 = aire du triangle ABC.