Term. Générale · CH 09GéométrieBac 2027 · Coef. 16
Droites & Plans — Équations
📂 Section 3 — Géométrie
Équation cartésienne du plan, vecteur normal, positions relatives, orthogonalité, distances.
📊 3 théorèmes & formules·📝 2 exercices·⏱ ~5h
Légende :ThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéMéthode
📐 Cours officiel — Théorèmes & Formules
Équation cartésienne d'un plan
DéfinitionTout plan de l'espace admet une équation de la forme : ax + by + cz + d = 0 (a,b,c non tous nuls).
Vecteur normal au plan : n⃗(a;b;c) est perpendiculaire à tout vecteur du plan.
Plan passant par A(x₀;y₀;z₀) et de vecteur normal n⃗(a;b;c) :
a(x−x₀) + b(y−y₀) + c(z−z₀) = 0
Positions relatives
PropriétéDroite et plan :
• Droite ∥ plan : vecteur directeur ⊥ vecteur normal
• Droite ⊂ plan : vecteur directeur ⊥ n⃗ ET un point de la droite satisfait l'équation du plan
• Droite sécante : résoudre le système
Deux plans :
• Plans ∥ : vecteurs normaux colinéaires
• Plans sécants : droite d'intersection (résoudre le système)
Distance point-plan
Formule cléDistance du point M(x₀;y₀;z₀) au plan P : ax+by+cz+d=0 :
d(M,P) = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a²+b²+c²)
Cette formule généralise en 3D la distance point-droite du plan.