Droites & Plans — Équations

Équation cartésienne du plan, vecteur normal, positions relatives, orthogonalité, distance point-plan, point-droite.

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🗂️ Plans et distances

Plan et distances

Formule clé

Plan par A₀(x₀;y₀;z₀), normale n⃗(a;b;c) : a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀)=0 Forme générale : ax+by+cz+d=0 Positions droite (A,u⃗) — plan ax+by+cz+d=0 : u⃗·n⃗=0 et A∉plan → ∥ u⃗·n⃗=0 et A∈plan → ⊂ u⃗·n⃗≠0 → intersection (1 point) DISTANCE M₀(x₀;y₀;z₀) au plan : d=|ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²) PRODUIT VECTORIEL u⃗(a₁;b₁;c₁)∧v⃗(a₂;b₂;c₂) : =(b₁c₂−c₁b₂ ; c₁a₂−a₁c₂ ; a₁b₂−b₁a₂) → Normal au plan contenant u⃗ et v⃗

Exercices

EX-DP1FacileÉquation d'un plan

Plan par A(1;2;0), normale n⃗(2;−1;3).

🧮 Résoudre avec IA

EX-DP2IntermédiaireDistance point-plan

Distance de M(3;1;−2) au plan 2x−y+2z+1=0.

🧮 Résoudre avec IA

EX-DP3DifficilePlan par 3 points

Plan par A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).

Droites & Plans — Équations

9.1 Plans et positions relatives