Logarithme Népérien

ln est la primitive de 1/x sur ]0;+∞[ valant 0 en 1. ln 1=0 ; ln e=1 ; e^(ln x)=x ; ln(eˣ)=x PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES (a,b>0) : ln(ab)=ln a+ln b ln(a/b)=ln a−ln b ln(aⁿ)=n·ln a (n∈ℝ) Changement de base : log_a(x)=ln x/ln a

(ln x)'=1/x (x>0) (ln u)'=u'/u (u>0) Exemples : (ln(x²+1))'=2x/(x²+1) (ln|x|)'=1/x (x≠0)

ln strictement croissante sur ]0;+∞[ lim(x→0⁺) ln x=−∞ ; lim(x→+∞) ln x=+∞ CROISSANCES COMPARÉES : lim(x→+∞) (ln x)/xᵅ=0 (α>0) lim(x→0⁺) x ln x=0 Courbe : passe par (1;0) et (e;1) Tangente en 1 : y=x−1 ln x < x−1 pour x≠1