Term. Générale · CH 11ProbasBac 2027 · Coef. 16
Loi binomiale B(n,p)
📂 Section 4 — Probabilités
Bernoulli, schéma de Bernoulli, P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ, E(X)=np, V(X)=np(1−p).
📊 2 théorèmes & formules·📝 2 exercices·⏱ ~4h
Légende :ThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéMéthode
📐 Cours officiel — Théorèmes & Formules
Épreuve de Bernoulli
DéfinitionUne épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues :
• Succès (prob. p)
• Échec (prob. 1−p = q)
Schéma de Bernoulli : répéter n fois la même épreuve de Bernoulli de manière indépendante.
La variable X = nombre de succès suit la loi binomiale B(n,p).
Loi binomiale B(n,p)
Formule cléP(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ pour k = 0, 1, …, n
Avec C(n,k) = n! / (k!(n−k)!) (coefficients binomiaux)
Espérance : E(X) = n·p
Variance : V(X) = n·p·(1−p)
Écart-type : σ(X) = √(n·p·(1−p))
Exemple : 10 lancers d'une pièce équilibrée → X ∼ B(10, 0,5), E(X)=5, V(X)=2,5.