Loi Binomiale B(n,p)

Épreuve de Bernoulli, schéma de Bernoulli, P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ, E(X)=np, V(X)=np(1−p), diagrammes.

🤖 Chat IA — ce chapitre 📋 Sujets Bac France 🎯 Simulation Bac France

🎲 Loi binomiale

Loi binomiale B(n,p)

Définition

X~B(n,p) : nombre de succès sur n épreuves indép. Chaque épreuve : succès prob. p, échec prob. 1−p P(X=k)=Cₙᵏ·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ k=0,…,n E(X)=np V(X)=np(1−p) σ=√(np(1−p)) Mode (valeur la plus probable) : • (n+1)p entier : modes (n+1)p et (n+1)p−1 • Sinon : mode = ⌊(n+1)p⌋

⚡ Conditions d'approximation par la loi normale (Moivre-Laplace) : n≥30, np≥5 et n(1−p)≥5.

Exercices

EX-BI1FacileCalcul de probabilité

X~B(10;0,3). Calculer P(X=3) et P(X≤2).

🧮 Résoudre avec IA

EX-BI2IntermédiaireEspérance et écart-type

X~B(100;0,4). Calculer E(X), V(X) et σ.

Loi Binomiale B(n,p)

11.1 Loi binomiale — définition et calculs