Limites & Continuité

lim(x→a) f(x)=ℓ : f(x)→ℓ quand x→a (x≠a) Limites à gauche f(a⁻) et à droite f(a⁺) Opérations (ℓ,m∈ℝ) : lim(f+g)=ℓ+m ; lim(fg)=ℓm ; lim(f/g)=ℓ/m (m≠0) Formes indéterminées : 0/0, ∞/∞, ∞−∞, 0×∞ → Lever : factoriser, conjugué, terme dominant

lim(x→0) sin x/x = 1 lim(x→0) (eˣ−1)/x = 1 lim(x→0) ln(1+x)/x = 1 CROISSANCES COMPARÉES (x→+∞) : eˣ ≫ xⁿ ≫ ln x (∀n>0) À l'infini : lim eˣ/xⁿ=+∞ ; lim xⁿ/eˣ=0 lim(ln x)/xᵅ=0 (α>0) ; lim x·ln x→+∞ lim(x→0⁺) x·ln x=0

⚡ Règle des équivalents : f~g en a ↔ lim f/g=1 en a. Utile pour les DL.

AV x=a : lim(x→a)|f(x)|=+∞ AH y=ℓ : lim(x→±∞)f(x)=ℓ AO y=mx+p : m=lim f(x)/x ; p=lim[f(x)−mx] Branche parabolique : lim f(x)/x=±∞ (parabole)