🇫🇷 FranceTerminale GénéraleVecteurs & Repères dans l'Espace
🌐CH 08Géométrie🎓 Terminale · Bac 2027 · Coef. 16

Vecteurs & Repères dans l'Espace

Vecteurs 3D, repère orthonormé, coordonnées, colinéarité, coplanarité, représentation paramétrique d'une droite, produit scalaire.

🔷 Vecteurs dans l'espace
Repère et opérations
Définition
Repère orthonormé (O;i⃗;j⃗;k⃗) u⃗(a;b;c) ; |u⃗|=√(a²+b²+c²) Addition, produit scalaire : u⃗+v⃗=(a+a';b+b';c+c') λu⃗=(λa;λb;λc) PRODUIT SCALAIRE : u⃗·v⃗=aa'+bb'+cc' u⃗·v⃗=|u⃗||v⃗|cosθ Orthogonalité : u⃗·v⃗=0 COPLANARITÉ : det(u⃗,v⃗,w⃗)=0
Droite paramétrique
Formule clé
Droite (A,u⃗) : {x=x_A+at ; y=y_A+bt ; z=z_A+ct} t∈ℝ Point M∈droite ↔ AM⃗=t·u⃗ pour un t Deux droites sécantes ↔ système en t,s admet solution Deux droites gauches ↔ système incompatible ET non parallèles
Exercices
EX-VE1FacileProduit scalaire

u⃗(2;1;−2), v⃗(1;3;2). Calculer u⃗·v⃗ et cosθ.

🧮 Résoudre avec IA
EX-VE2IntermédiaireDroite paramétrique

Droite D par A(1;0;2) de direction u⃗(1;2;−1). Représentation paramétrique.

🧮 Résoudre avec IA
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