Échantillonnage & Estimation

Si X ∼ B(n,p), la fréquence F = X/n fluctue. Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% : I = [p − 1,96√(p(1−p)/n) ; p + 1,96√(p(1−p)/n)] Approximation simple (souvent utilisée) : I ≈ [p − 1/√n ; p + 1/√n] Interprétation : dans 95% des échantillons de taille n, la fréquence observée f est dans I.

On observe une fréquence f dans un échantillon de taille n (n ≥ 30). On estime la proportion p inconnue : IC₉₅% = [f − 1/√n ; f + 1/√n] Interprétation : on est "confiant à 95%" que p appartient à cet intervalle. Différence avec fluctuation : fluctuation (p connu) ↔ confiance (p inconnu).

On teste si une proportion p₀ est conforme à une valeur attendue : 1. Construire l'intervalle de fluctuation I au seuil 95% pour p₀. 2. Observer la fréquence f dans l'échantillon de taille n. 3. Si f ∉ I : on rejette l'hypothèse p = p₀ au seuil de 5%. Si f ∈ I : on ne peut pas rejeter l'hypothèse.