Loi Normale — Gauss

X~N(μ,σ²) : Densité : f(x)=(1/(σ√2π))·e^(−(x−μ)²/(2σ²)) E(X)=μ (espérance) ; V(X)=σ² (variance) STANDARDISATION : Z=(X−μ)/σ ~ N(0,1) (loi centrée réduite) P(a≤X≤b)=P((a−μ)/σ≤Z≤(b−μ)/σ) RÈGLES : P(μ−σ<X<μ+σ)≈0,683 (68%) P(μ−2σ<X<μ+2σ)≈0,954 (95%) P(μ−3σ<X<μ+3σ)≈0,997 (99,7%) SYMÉTRIE de N(0,1) : P(Z≤−z)=1−P(Z≤z)=P(Z≥z)

⚡ La table de N(0,1) donne P(Z≤z). Toujours ramener à cette table en standardisant.