Équations Différentielles & Compléments

y'=ay : Solution générale : y=Ce^(ax), C∈ℝ y'=ay+b : Solution particulière constante : y*=−b/a (si a≠0) Solution générale : y=Ce^(ax)−b/a CONDITION INITIALE y(t₀)=y₀ → C=(y₀+b/a)e^(−at₀) MODÈLES STI2D : Circuit RC : dU/dt=−U/(RC)+E/(RC) → U(t)=E+(U₀−E)·e^(−t/RC) Refroidissement Newton : dT/dt=−k(T−T_amb) → T(t)=T_amb+(T₀−T_amb)·e^(−kt) Bactéries : dN/dt=rN → N(t)=N₀·e^(rt)

⚡ Identifier le type (homogène ou inhomogène) avant de résoudre. La solution particulière constante est souvent l'état d'équilibre physique.