Probabilités continues

LOI UNIFORME U([a,b]) : Densité f(x)=1/(b−a) sur [a,b], 0 ailleurs E(X)=(a+b)/2 ; V(X)=(b−a)²/12 P(c≤X≤d)=(d−c)/(b−a) LOI NORMALE N(μ,σ²) : Cloche symétrique centrée en μ 68% des valeurs dans [μ−σ;μ+σ] 95% des valeurs dans [μ−2σ;μ+2σ] 99,7% dans [μ−3σ;μ+3σ]

X~N(μ,σ²) → Z=(X−μ)/σ~N(0,1) P(a≤X≤b)=P((a−μ)/σ≤Z≤(b−μ)/σ) SYMÉTRIE de N(0,1) : P(Z≤−z)=1−P(Z≤z) P(−z≤Z≤z)=2Φ(z)−1 APPROXIMATION BINOMIALE : Si X~B(n,p) avec n≥30, np≥5, n(1−p)≥5 : X ≈ N(np ; np(1−p))

⚡ En STI2D : toujours standardiser avant de lire la table. Φ(z)=P(Z≤z).