Term. Techno · CH 03Stats📊 STMG
Statistiques à deux variables
📂 STMG · Section 2 — Probabilités & Statistiques
Nuage de points, point moyen, ajustement affine (moindres carrés), coefficient de corrélation, prévisions.
📊 3 théorèmes & formules·📝 2 exercices·⏱ ~4h
Légende :ThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéMéthode
📐 Cours officiel — Théorèmes & Formules
Nuage de points et point moyen
DéfinitionPour une série statistique à deux variables (xᵢ, yᵢ) :
• Nuage de points : représenter chaque couple (xᵢ, yᵢ) dans un repère.
• Point moyen G(x̄, ȳ) : x̄ = (Σxᵢ)/n ; ȳ = (Σyᵢ)/n
Le point moyen G appartient toujours à la droite de régression.
Droite de régression (moindres carrés)
Formule cléLa droite de régression de y en x minimise la somme des carrés des écarts verticaux.
Son équation est y = ax + b avec :
a = [Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)] / Σ(xᵢ−x̄)² = cov(X,Y) / V(X)
b = ȳ − a·x̄
En pratique : calculatrice → mode stats/reg → données → linReg.
Coefficient de corrélation linéaire
DéfinitionLe coefficient de corrélation r est un réel entre −1 et 1 mesurant la force du lien linéaire :
r = cov(X,Y) / (σ_X × σ_Y)
Interprétation :
|r| proche de 1 → forte corrélation linéaire
|r| proche de 0 → pas de corrélation linéaire
r > 0 → corrélation positive (y augmente quand x augmente)
r < 0 → corrélation négative
Seuil usuel : si |r| ≥ 0,87, l'ajustement est pertinent.