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eˣCH 08Analyse⚙️ STI2D/STL

Exponentielle & Logarithme

Fonction eˣ : propriétés, équations eᵃ=eᵇ⟺a=b. Logarithme ln : primitive de 1/x, propriétés algébriques, résolution, croissances comparées. Modélisations physiques.

📐 Exponentielle et logarithme
Propriétés de eˣ
Formule clé
eᵃ⁺ᵇ=eᵃ·eᵇ ; (eˣ)'=eˣ ; eˣ>0 ∀x lim(x→−∞) eˣ=0 ; lim(x→+∞) eˣ=+∞ (eᵘ)'=u'·eᵘ RÉSOLUTIONS : eˣ=k (k>0) → x=ln k eˣ=eᵃ → x=a APPLICATIONS STI2D : Loi de refroidissement : T(t)=T_amb+(T₀−T_amb)·e^(−kt) Décharge RC : u(t)=U₀·e^(−t/RC)
Propriétés de ln x
Formule clé
ln(ab)=ln a+ln b ; ln(aⁿ)=n·ln a (a,b>0) (ln x)'=1/x ; (ln u)'=u'/u lim(x→0⁺) ln x=−∞ ; lim(x→+∞) ln x=+∞ RÉSOLUTIONS : ln x=k → x=eᵏ ln x=ln a → x=a CROISSANCES COMPARÉES : lim eˣ/xⁿ=+∞ ; lim xⁿ/eˣ=0 lim (ln x)/xᵅ=0 (α>0)
⚡ En STI2D/STL : résoudre les équations du type ln(f(x))=k en passant à l'exponentielle.
Exercices
EX-EL1FacileRésolution

Résoudre : e^(2x−1)=4 et ln(3x+1)=2.

🧮 Résoudre avec IA
EX-EL2IntermédiaireDemi-vie

Désintégration : N(t)=N₀·e^(−0,02t). Demi-vie (quand N=N₀/2) ?

🧮 Résoudre avec IA
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