Term. Techno · CH 07Algèbre⚙️ STI2D/STL
Suites & Modélisation
📂 STI2D/STL · Section A — Analyse
Suites arithmétiques/géométriques, modèles discrets croissance/décroissance, algorithme de seuil.
📊 2 théorèmes & formules·📝 1 exercices·⏱ ~4h
Légende :ThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéMéthode
📐 Cours officiel — Théorèmes & Formules
Suites arithmétiques et géométriques
DéfinitionSuite arithmétique (raison r) : uₙ = u₀ + nr
Suite géométrique (raison q) : uₙ = u₀ × qⁿ
Modèle discret de croissance : P(n) = P₀ × (1 + α)ⁿ (taux α > 0)
Modèle discret de décroissance : Q(n) = Q₀ × (1 − β)ⁿ (taux β, 0 < β < 1)
Exemples : population, décharge d'un condensateur par paliers, amortissement.
Algorithme de seuil
MéthodePour trouver le rang n à partir duquel uₙ > S (ou < S) :
1. Méthode analytique : résoudre uₙ > S → n > log(S/u₀)/log(q) (suite géom.)
2. Méthode algorithmique :
n ← 0
u ← u₀
Tant que u ≤ S :
u ← u × q (ou u + r)
n ← n + 1
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