Suites & Modélisation

ARITHMÉTIQUE (raison r) : uₙ₊₁=uₙ+r ; uₙ=u₀+nr Somme=n(u₀+uₙ₋₁)/2 GÉOMÉTRIQUE (raison q) : uₙ₊₁=q·uₙ ; uₙ=u₀·qⁿ Somme=u₀(1−qⁿ)/(1−q) MODÈLES PHYSIQUES : Décharge RC : uₙ=U₀·e^(−nτ) ≈ U₀·(e^(−1/τ))ⁿ → géom. Refroidissement : Tₙ₊₁=k·Tₙ+(1−k)·T_amb → affine

Trouver n tel que uₙ≥S (ou ≤S) : MÉTHODE 1 (analytique) : uₙ=u₀·qⁿ≥S → qⁿ≥S/u₀ → n≥ln(S/u₀)/ln(q) (si q>1) MÉTHODE 2 (algorithmique) : n←0 ; u←u₀ Tant que u<S : n←n+1 ; u←f(u) Retourner n Exemple : bactéries doublent/heure. Quand dépasse 10000 si n₀=100 ? 100×2ⁿ≥10000 → n≥log₂(100)=6,64 → n=7 heures