🇫🇷 France›Terminale Techno›Intégration
∫CH 09Analyse⚙️ STI2D/STL

Intégration

Primitives usuelles, intégrale définie (aire, relation de Chasles), valeur moyenne, applications : énergie, travail d'une force, centre d'inertie.

∫ Calcul intégral et applications physiques
Primitives usuelles et intégrale
Formule clé
PRIMITIVES : ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C (n≠−1) ∫eˣdx=eˣ+C ; ∫(1/x)dx=ln|x|+C ∫cos x dx=sin x+C ; ∫sin x dx=−cos x+C ∫u'eᵘ dx=eᵘ+C ; ∫u'/u dx=ln|u|+C INTÉGRALE : ∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a) Chasles : ∫ₐᶜ=∫ₐᵇ+∫ᵦᶜ f≥0 → ∫ₐᵇf≥0
Valeur moyenne et applications
Formule clé
Valeur moyenne de f sur [a,b] : μ=(1/(b−a))·∫ₐᵇf(x)dx APPLICATIONS STI2D : TRAVAIL d'une force F(x) sur [a,b] : W=∫ₐᵇF(x)dx (en Joules) ÉNERGIE électrique : E=∫₀ᵀP(t)dt (P puissance) AIRE entre C_f et Ox : A=∫ₐᵇ|f(x)|dx AIRE entre C_f et C_g : A=∫ₐᵇ|f(x)−g(x)|dx
Exercices
EX-INT1FacileCalcul d'intégrale

Calculer ∫₀³(2x+e^x)dx.

🧮 Résoudre avec IA
EX-INT2IntermédiaireValeur moyenne

I(t)=5e^(−0,1t) (ampères). Valeur moyenne sur [0;10] ?

🧮 Résoudre avec IA
EX-INT3DifficileTravail d'une force

Force F(x)=3x²+2 (N). Travail pour déplacer de x=0 à x=4 m.

🧮 Résoudre avec IA
← Précédent
Exponentielle & Logarithme
Suivant →
Probabilités continues