Intégration

f(x) → F(x) xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1) (n ≠ −1) 1/x → ln|x| eˣ → eˣ e^(ax) → e^(ax)/a cos x → sin x sin x → −cos x 1/√x → 2√x Linéarité : primitive de (αf+βg) = α·F + β·G

∫ₐᵇ f(x)dx = [F(x)]ₐᵇ = F(b) − F(a) Propriétés : • Relation de Chasles : ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f • Linéarité : ∫(αf+βg) = α∫f + β∫g • Positivité : f ≥ 0 → ∫ₐᵇ f ≥ 0 • ∫ₐᵃ f = 0 ; ∫ᵦᵃ f = −∫ₐᵇ f Interprétation : ∫ₐᵇ f(x)dx = aire algébrique entre la courbe et l'axe des x.

Valeur moyenne de f sur [a;b] : m = (1/(b−a)) × ∫ₐᵇ f(x)dx Applications STI2D/STL : • Travail d'une force : W = ∫ₐᵇ F(x)dx (en joules) • Charge électrique : Q = ∫ₐᵇ i(t)dt (en coulombs) • Centre d'inertie : x_G = (∫x·ρ(x)dx) / (∫ρ(x)dx)