Suites arithmétiques et géométriques
DéfinitionARITHMÉTIQUE (raison r) :
uₙ₊₁=uₙ+r ; uₙ=u₀+nr
Somme Sₙ=n(u₀+uₙ₋₁)/2
INTÉRÊTS SIMPLES :
Cₙ=C₀(1+ni) → suite arithmétique de raison C₀·i
GÉOMÉTRIQUE (raison q) :
uₙ₊₁=q·uₙ ; uₙ=u₀·qⁿ
Somme Sₙ=u₀(1−qⁿ)/(1−q) (q≠1)
INTÉRÊTS COMPOSÉS :
Cₙ=C₀(1+i)ⁿ → suite géométrique de raison q=1+i
Comportement :
|q|<1 → 0 ; q>1 → +∞ ; q=1 → u₀
Annuités et amortissements
Formule cléANNUITÉS (versement constant a) :
Valeur acquise après n versements :
VA = a·[(1+i)ⁿ−1]/i
Valeur actuelle :
V₀ = a·[1−(1+i)^(−n)]/i
AMORTISSEMENT d'un emprunt K en n années à taux i :
Annuité constante a = K·i/[1−(1+i)^(−n)]
⚡ En STMG, toujours bien distinguer intérêts simples (arith.) et composés (géom.). La règle de 70 : doublement en 70/i% ans.