Suites numériques

Suite (uₙ) arithmétique de raison r : uₙ₊₁ = uₙ + r. Formule du terme général : uₙ = u₀ + n·r (ou uₙ = u₁ + (n−1)·r). Somme des n+1 premiers termes (u₀ à uₙ) : S = (n+1)(u₀ + uₙ)/2 Application : intérêts simples — capital C après n années à taux annuel t% : Cₙ = C₀ + n·(C₀·t/100) = C₀(1 + nt/100) → suite arithmétique de raison C₀t/100.

Suite (uₙ) géométrique de raison q (q ≠ 0) : uₙ₊₁ = q·uₙ. Formule du terme général : uₙ = u₀·qⁿ. Somme des n+1 premiers termes (u₀ à uₙ), pour q ≠ 1 : S = u₀·(1−qⁿ⁺¹)/(1−q) Application : intérêts composés — capital C après n années à taux t% : Cₙ = C₀×(1+t/100)ⁿ → suite géométrique de raison q = 1+t/100.

Intérêts composés : Cₙ = C₀×(1+t/100)ⁿ Valeur acquise = capital + intérêts cumulés. Amortissement linéaire (constant) : annuité = valeur initiale / durée. Amortissement dégressif : annuité = valeur comptable × taux dégressif. Remboursement d'emprunt (annuités constantes) : Annuité a = C₀·t/[1−(1+t)⁻ⁿ] où t = taux par période, n = nombre de périodes.