Term. Techno · CH 12Géométrie⚙️ STI2D/STL
Géométrie dans l'espace
📂 STI2D/STL · Section C — Géométrie
Vecteurs de l'espace, coplanarité, équation cartésienne du plan, représentation paramétrique droite, intersection, orthogonalité.
📊 2 théorèmes & formules·📝 2 exercices·⏱ ~4h
Légende :ThéorèmeDéfinitionFormule cléPropriétéMéthode
📐 Cours officiel — Théorèmes & Formules
Vecteurs et repère de l'espace
DéfinitionRepère (O ; i⃗, j⃗, k⃗) : tout vecteur u⃗ = x·i⃗ + y·j⃗ + z·k⃗ a pour coordonnées (x;y;z).
Norme : ‖u⃗‖ = √(x²+y²+z²)
Relation de Chasles : AB⃗ + BC⃗ = AC⃗
Coplanarité : u⃗, v⃗, w⃗ coplanaires ⟺ w⃗ = αu⃗ + βv⃗ (combinaison linéaire).
Plan et droite dans l'espace
Formule cléÉquation cartésienne d'un plan : ax + by + cz + d = 0
Vecteur normal : n⃗(a;b;c) ⊥ au plan.
Plan passant par A(x₀;y₀;z₀) de normale n⃗(a;b;c) :
a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀)=0
Représen. paramétrique d'une droite (A point, u⃗ vecteur directeur) :
x=x₀+at ; y=y₀+bt ; z=z₀+ct (t∈ℝ)
Orthogonalité droite-plan : u⃗ directeur ∥ n⃗ normal au plan.