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📐CH 12Géométrie⚙️ STI2D/STL

Géométrie dans l'Espace

Vecteurs de l'espace, coplanarité, équation cartésienne du plan ax+by+cz+d=0, droite paramétrique, intersection, orthogonalité, distance.

🌐 Géométrie 3D pour STI2D
Plan, droite et distance
Formule clé
PRODUIT SCALAIRE : u⃗(a;b;c)·v⃗(a';b';c')=aa'+bb'+cc' Orthogonalité : u⃗·v⃗=0 PLAN : Passant par A₀, de normale n⃗(a;b;c) : a(x−x₀)+b(y−y₀)+c(z−z₀)=0 DROITE (A,u⃗) : {x=x_A+at ; y=y_A+bt ; z=z_A+ct} Positions droite-plan : u⃗·n⃗=0 et A∉plan → ∥ u⃗·n⃗≠0 → intersection DISTANCE M₀ au plan ax+by+cz+d=0 : d=|ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²) APPLICATION STI2D : Coordonnées d'un point d'une pièce mécanique Calcul de distance entre composants
Exercices
EX-GEO1FacileÉquation d'un plan

Plan par A(2;1;−1) de normale n⃗(1;2;3).

🧮 Résoudre avec IA
EX-GEO2IntermédiaireDistance point-plan

Distance de M(1;2;0) au plan 2x−y+2z+5=0.

🧮 Résoudre avec IA
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